已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=3n+k．（1）求k的值及数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足an+12=(4+k)anbn，求数列{bn}的前n项和Tn．-数学试题及答案

1、试题题目：已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=3n+k．（1）求k的值及数列..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-10 07:30:00

试题原文

已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足S_n=3ⁿ+k．
（1）求k的值及数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足

an+1

2

=(4+k)anbn，求数列{b_n}的前n项和T_n．

试题来源：济南二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解（1）当n≥2时由an=Sn-Sn-1=3n+k-3n-1-k=2?3n-1…（2分）
∵a₁=S₁=3+k，
∴k=-1，…（4分）
（2）由

an+1

2

=(4+k)anbn，可得bn=

n

2?3n-1

，
bn=

3

2

?

n

3n

，…（6分）
∴Tn=

3

2

(

1

3

+

2

32

+

3

33

+…+

n

3n

)…（7分）

1

3

Tn=

3

2

(

1

32

+

2

33

+

3

34

+…+

n

3n+1

)…（9分）
两式相减可得，

2

3

Tn=

3

2

（

1

3

+

1

32

+

1

33

+…+

1

3n

-

n

3n+1

）
=

3

2

×[

1

3

(1-

1

3n

)

1-

1

3

-

n

3n+1

]
=

3

2

×[

1-

1

3n

2

-

n

3n+1

]…（10分）

∴Tn=

9

4

(

1

2

-

1

2?3n

-

n

3n+1

)…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=3n+k．（1）求k的值及数列..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的通项公式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：