已知等比数列{an}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6．（I）求{an}的通项公式．（II）令cn=-log3an，求数列{cnan}的前n项和Sn．-数学试题及答案

1、试题题目：已知等比数列{an}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6．（I）求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-10 07:30:00

试题原文

已知等比数列{a_n}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6．
（I）求{a_n}的通项公式．
（II）令c_n=-log₃a_n，求数列{c_na_n}的前n项和S_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）设等比数列公比为q，由题意，
解

2a1+3a1?q=1

(a1?q2)2=9a1?q?a1?q5

得

a1=

1

3

q=

1

3

…（4分）
故{a_n}的通项公式为an=(

1

3

)n…（6分）
（II）由（I）得：c_n=-log₃a_n=n，
∴{c_na_n}={n(

1

3

)n}…（7分）

Sn=(

1

3

)1+2(

1

3

)2+3(

1

3

)3+…+n(

1

3

)n

1

3

Sn=(

1

3

)2+2(

1

3

)3+…+(n-1)(

1

3

)n+n(

1

3

)n+1

相减得

2

3

Sn=(

1

3

)+(

1

3

)2+…+(

1

3

)n-n(

1

3

)n+1…（9分）
=

1

3

1-(

1

3

)n

1-

1

3

-n(

1

3

)n+1=

1-(

1

3

)n

2

-n(

1

3

)n+1
∴Sn=

3

4

[1-(

1

3

)n]-

3n

2

(

1

3

)n+1=

3

4

-

3+2n

4

(

1

3

)n…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知等比数列{an}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6．（I）求..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的通项公式”。

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