已知等比数列{an}中a1=64，公比q≠1，且a2，a3，a4分别为某等差数列的第5项，第3项，第2项．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=log2an，求数列{|bn|}的前n项和Tn．-数学试题及答案

1、试题题目：已知等比数列{an}中a1=64，公比q≠1，且a2，a3，a4分别为某等差数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-10 07:30:00

试题原文

已知等比数列{a_n}中a₁=64，公比q≠1，且a₂，a₃，a₄分别为某等差数列的第5项，第3项，第2项．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=log₂a_n，求数列{|b_n|}的前n项和T_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由条件知a₂-a₃=2（a₃-a₄）．（2分）
即a₁q-a₁q²=2（a₁q²-a₁q³），又a₁?q≠0．
∴1-q=2（q-q²）=2q（1-q），又q≠1．∴q=

1

2

．（4分）
∴an=64?(

1

2

)n-1=(

1

2

)^n-7．（6分）
（Ⅱ）b_n=log₂a_n=7-n．{b_n}前n项和Sn=

n(13-n)

2

．
∴当1≤n≤7时，b_n≥0，∴Tn=Sn=

13n-n2

2

．（8分）
当n≥8时，b_n＜0，T_N=b₁+b₂+…b₇-b₈-b₉…-b_n
=2S7-Sn=42-

n(13-n)

2

=

n2-13n+84

2

．（11分）
∴Tn=

13n-n2

2

，1≤n≤7且n∈N*

n2-13n+84

2

，n≥8且n∈N*(12分).

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知等比数列{an}中a1=64，公比q≠1，且a2，a3，a4分别为某等差数..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的通项公式”。

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