已知{an}是各项均为正数的等比数列a1+a2=2（1a1+1a2），a3+a4+a5=64(1a3+1a4+1a5）（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=（an+1an）2，求数列{bn}的前n项和Tn．-数学试题及答案

1、试题题目：已知{an}是各项均为正数的等比数列a1+a2=2（1a1+1a2），a3+a4+a5=6..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-10 07:30:00

试题原文

已知{a_n}是各项均为正数的等比数列a₁+a₂=2（

1

a1

+

1

a2

），a₃+a₄+a₅=64(

1

a3

+

1

a4

+

1

a5

）
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=（a_n+

1

an

）²，求数列{b_n}的前n项和T_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设正等比数列{a_n}首项为a₁，公比为q，由题意得：

a1(1+q)=2?

1

a1

?

1

q

(1+q)

a1q2(1+q+q2)=64?

1

a1q4

(1+q+q2)

?

a12q=2

a12q6=64

?

a1=1

q=2

∴a_n=2^n-1（6分）
（2）bn=(2n-1+

1

2n-1

)2=4n-1+(

1

4

)n-1+2
∴b_n的前n项和T_n=

1(1-4n)

1-4

+

1(1-

1

4n

)

1-

1

4

+2n=

1

3

?4n-

4

3

?(

1

4

)n+2n+1（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知{an}是各项均为正数的等比数列a1+a2=2（1a1+1a2），a3+a4+a5=6..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的通项公式”。

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