在等比数列{an}中，a1=2，a4=16（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=1log2an?log2an+1，n∈N*，求数列{bn}的前n项和Sn．-数学试题及答案

1、试题题目：在等比数列{an}中，a1=2，a4=16（1）求数列{an}的通项公式；（2）令b..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-10 07:30:00

试题原文

在等比数列{a_n}中，a₁=2，a₄=16
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令bn=

1

log 2an ?log2an+1

，n∈N^*，求数列{b_n}的前n项和S_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设等比数列{a_n}的公比为q依题意a₁=2，a₄=16，得
∴q³=8，q=2，
∴a_n=2ⁿ
（2）由（1）得log₂a_n=n，log₂a _n+1=n+1，
bn=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

∴Sn=b₁+b₂+…+bn=（1-

1

2

）+（

1

2

+

1

3

）+…+（

1

n

-

1

n+1

）=1=

1

n+1

=

n

n+1

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在等比数列{an}中，a1=2，a4=16（1）求数列{an}的通项公式；（2）令b..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的通项公式”。

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