等比数列{an}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6（Ⅰ）求数列{an}的通项公式．（Ⅱ）设bn=1an，求数列{bn}的前n项和．-数学试题及答案

1、试题题目：等比数列{an}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6（Ⅰ）求数列{..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-10 07:30:00

试题原文

等比数列{a_n}的各项均为正数，且2a₁+3a₂=1，a₃²=9a₂a₆
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式．
（Ⅱ）设b_n=

1

an

，求数列{b_n}的前n项和．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）设数列{a_n}的公比为q，由

a

23

=9a₂a₆得

a

23

=9

a

24

，
所以q²=

1

9

，
由条件可知q＞0，故q=

1

3

…（2分）
由2a₁+3a₂=1得2a₁+3a₁q=1，所以a₁=

1

3

…（4分）
故数列{a_n}的通项式为a_n=

1

3n

…（6分）．
（Ⅱ）∵b_n=

1

an

=3ⁿ…（8分）
∴S_n=3+3²+3³+…+3ⁿ
=

3(1-3n)

1-3

=

3(3n-1)

2

…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“等比数列{an}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6（Ⅰ）求数列{..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的通项公式”。

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