已知数列{an}满足Sn=1+14an，则an=_____

1、试题题目：已知数列{an}满足Sn=1+14an，则an=______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-10 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}满足Sn=1+

1

4

an，则a_n=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

当n=1时，a₁=S1=1+

1

4

a1，解之得a₁=

4

3

；
当n≥2时，a_n=Sn-Sn-1=(1+

1

4

an)-(1+

1

4

an-1)=

1

4

（a_n-a_n-1）
∴

3

4

a_n=-

1

4

a_n-1，可得a_n=-

1

3

a_n-1，
因此数列{a_n}是以a₁=

4

3

为首项，公比q=-

1

3

的等比数列
∴数列{a_n}的通项公式是a_n=

4

3

（-

1

3

）ⁿ
故答案为：

4

3

（-

1

3

）ⁿ

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}满足Sn=1+14an，则an=______．”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的通项公式”。

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