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1、试题题目:已知等比数列{an}的首项a1=8,令bn=log2an,Sn是数列{bn}的前n项..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-10 07:30:00

试题原文

已知等比数列{an}的首项a1=8,令bn=log2an,Sn是数列{bn}的前n项和,若S3是数列{Sn}中的唯一最大项,则{an}的公比q的取值范围是______.

  试题来源:不详   试题题型:填空题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:等比数列的通项公式



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
由题意可得an=a1qn-1=8?qn-1
所以bn=log2an=log2(8?qn-1
=3+log2qn-1=3+(n-1)log2q,
上式为关于n的一次函数的形式,故数列{bn}为等差数列,
又知S3是数列{Sn}中的唯一最大项,故
b3>0
b4<0

代入可得
3+2log2q>0
3+3log2q<0
,解得-
3
2
<log2q<-1

2-
3
2
<q<2-1,即
2
4
<q<
1
2

故答案为:
2
4
<q<
1
2
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知等比数列{an}的首项a1=8,令bn=log2an,Sn是数列{bn}的前n项..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中等比数列的通项公式”。


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