已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=1-an（n∈N*）（I）求数列an的通项公式；（Ⅱ）已知数列bn的通项公式bn=2n-1，记cn=anbn，求数列cn的前n项和Tn．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=1-an（n∈N*）（I）求数列an的通项公式..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-10 07:30:00

试题原文

已知数列

an

的前n项和为S_n，且S_n=1-a_n （n∈N^*）
（I ）求数列

an

的通项公式；
（Ⅱ）已知数列

bn

的通项公式b_n=2n-1，记c_n=a_nb_n，求数列

cn

的前n项和T_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）当n=1时，a₁=1-a₁，∴a1=

1

2

．
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=1-a_n-1+a_n-1，
即2a_n=a_n-1，∴

an

an-1

=

1

2

．
∴数列{a_n}是以

1

2

为首项，

1

2

为公比的等比数列．
∴an=

1

2

×(

1

2

)n-1=

1

2n

．
（Ⅱ）c∵cn=(2n-1)

1

2n

，
∴Tn=1×

1

2

+3×

1

22

+…+(2n-1)×

1

2n

①

1

2

Tn=1×

1

22

+3×

1

23

+…+(2n-1)×

1

2n+1

②
①-②得：

1

2

Tn=

1

2

+

2

22

+…+

2

2n

-(2n-1)×

1

2n+1

，

1

2

Tn=

1

2

+2×

1

4

(1-

1

2n-1

)

1-

1

2

-(2n-1)×

1

2n+1

，
∴Tn=3-

2n+3

2n

(n∈N*)．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=1-an（n∈N*）（I）求数列an的通项公式..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的通项公式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：