等比数列{an}单调递增，且满足：a1+a6=33，a3a4=32．（1）求数列{an}的通项公式；（2）数列{bn}满足：b1=1且n≥2时，a2，abn，a2n-2成等比数列，Tn为{bn}前n项和，cn=Tn+1Tn+TnTn+1，-数学试题及答案

1、试题题目：等比数列{an}单调递增，且满足：a1+a6=33，a3a4=32．（1）求数列{an}..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-10 07:30:00

试题原文

等比数列{a_n}单调递增，且满足：a₁+a₆=33，a₃a₄=32．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）数列{b_n}满足：b₁=1且n≥2时，a2，abn，a2n-2成等比数列，T_n为{b_n}前n项和，cn=

Tn+1

Tn

+

Tn

Tn+1

，证明：2n＜c₁+c₂+…+c_n＜2n+3（n∈N^*）．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意，数列{a_n}单增，所以，

a1+a6=33

a1a6=a3a4=32

?

a1=1

a6=32

∴q=2，∴a_n=2^n-1；
（2）由题，abn2=a2a2n-2?(2bn-1)2=2?22n-3?2(bn-1)=2n-2?bn=n
∴Tn=

n(n+1)

2

∴cn=

n+2

n

+

n

n+2

=1+

2

n

+1-

2

n+2

=2+2(

1

n

-

1

n+2

)
当n≥2时，c1+c2++cn=2n+2(1+

1

2

-

1

n+1

-

1

n+2

)0＜1+

1

2

-

1

n+1

-

1

n+2

＜

3

2

∴2n＜c₁+c₂+…+c_n＜2n+3
当n=1时，2＜c1=3+

1

3

＜5
所以对任意的n∈N^*，2n＜c₁+c₂+…+c_n＜2n+3．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“等比数列{an}单调递增，且满足：a1+a6=33，a3a4=32．（1）求数列{an}..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的通项公式”。

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