发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-03-10 07:30:00
| 试题原文 |
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| （1）∵a=1，b=2，∴f（x）=x+2， ∵函数f（x）单调递增，且当x∈[an-1，bn-1]时值域为[an，bn]． ∴当n≥2时，an=f（an-1）=an-1+2，bn=f（bn-1）=bn-1+2， 又a1=0，b1=1， ∴an=0+（n-1）×2=2n-2，bn=1+（n-1）×2=2n-1． 即an=2n-2，bn=2n-1． （2）当a＞0时，函数f（x）=ax+b单调递增，∴当n≥2时，bn=f（bn-1）=abn-1+b，（*） 当bn=bn-1时，bn=1，b=1-a， 因此b≠1-a（a＞0，a≠1）． 设数列{bn}的公比为q，又b1=1，对于（*）分别取n=2，3可得
化为b（a+b-1）=0，而a+b-1≠0，∴b=0． 故当b=0时数列{bn}是公比不为1的等比数列． 因此b=0． （3）当a＞0时，函数f（x）=ax+b单调递增， ∴当n≥2时，an=f（an-1）=aan-1+b，bn=f（bn-1）=abn-1+b， ①当a=1时，an=0+（n-1）?b，bn=1+（n-1）b， ∴Tn-Sn=1+1+…+1=n． ②当a≠1时，由an+
可得an+
∴可得bn-an=an-1， ∴Tn-Sn=1+a+a2+…+an-1=
综上可知：当a=1时，Tn-Sn=n； 当a≠1时，Tn-Sn=
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=ax+b，当x∈[a1，b1]时值域为[a2，b2]，当x∈[a2，b2..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的通项公式”。