设数列{an}是公差不为0的等差数列，Sn为其前n项和，数列{bn}为等比数列，且a1=b1=2，S2=5b2，S4=25b3．（I）求数列{an}和{bn}的通项公式an及bn；（II）设数列{cn}满足cn=bnSn，问-数学试题及答案

1、试题题目：设数列{an}是公差不为0的等差数列，Sn为其前n项和，数列{bn}为等..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-10 07:30:00

试题原文

设数列{a_n}是公差不为0的等差数列，S_n为其前n项和，数列{b_n}为等比数列，且a₁=b₁=2，S₂=5b₂，S₄=25b₃．
（I）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式a_n及b_n；
（II）设数列{c_n}满足c_n=b_nS_n，问当n为何值时，c_n取得最大值？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）设等差数列{a_n}的公差为d，等比数列{b_n}的公比为q，
则S₂=2a₁+d=4+d，S₄=4a₁+6d=8+6d，b₂=b₁q=2q，b₃=2q²，
根据题意可得：S₂=5b₂，S₄=25b₃，即

4+d=10q

8+6d=50q2

，
解得：

q=

4

5

d=4

或者

q=

2

5

d=0

（舍去），
因为a₁=b₁=2，数列{a_n}是等差数列，数列{b_n}为等比数列，
所以a_n=4n-2，b_n=2?(

4

5

)n-1．
（II）因为S_n是等差数列{a_n}的前n项和，
所以S_n=2n²，所以c_n=b_nS_n=4n²?(

4

5

)n-1．
假设C_n最大，因为C₁=4，C₂=

64

5

，所以C₁＜C₂，所以n≥2．
由C_n最大，可得：

Cn≥Cn+1

Cn≥Cn-1

，即

4n2(

4

5

)n-1≥4(n+1)2(

4

5

)n

4n2(

4

5

)n-1≥4(n-1)2(

4

5

)n-2

，
化简可得：

n2-8n-4≥0

n2-10n+5≤0

，
解得：4+

20

≤n≤5+

20

，
因为4＜

20

＜5，
所以8＜n＜10，所以n=9，
即当n=9时，C₉最大．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设数列{an}是公差不为0的等差数列，Sn为其前n项和，数列{bn}为等..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的通项公式”。

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