已知等比数列{an}，其前n项和为Sn，且a1+a3=5，a2+a4=10．（1）求数列{an}的通项公式．（2）若bn=1+log4an，求数列{1bnbn+1}的前n项和．-数学试题及答案

1、试题题目：已知等比数列{an}，其前n项和为Sn，且a1+a3=5，a2+a4=10．（1）求数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-10 07:30:00

试题原文

已知等比数列{a_n}，其前n项和为S_n，且a₁+a₃=5，a₂+a₄=10．
（1）求数列{a_n}的通项公式．
（2）若b_n=1+log₄a_n，求数列{

1

bnbn+1

}的前n项和．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设等比数列{a_n}的公比为q，
由题意得，

a1+a1q2=5

a1q+a1q3=10

，解得a₁=1，q=2，
∴an=2n-1，
（2）由（1）得，b_n=1+log₄a_n=1+

log

2n-14

=

n+1

2

，
∴

1

bnbn+1

=

4

(n+1)(n+2)

=4(

1

n+1

-

1

n+2

)，
设数列{

1

bnbn+1

}的前n项和为T_n，
∴T_n=4[(

1

2

-

1

3

)+(

1

3

-

1

4

)+(

1

4

-

1

5

)+…+(

1

n+1

-

1

n+2

)]
=4（

1

2

-

1

n+2

）=

2n

n+2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知等比数列{an}，其前n项和为Sn，且a1+a3=5，a2+a4=10．（1）求数..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的通项公式”。

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