已知数列bn前n项和Sn=32n2-12n．数列an满足3an=4-(bn+2)（n∈N*），数列cn满足cn=anbn．（1）求数列an和数列bn的通项公式；（2）求数列cn的前n项和Tn；（3）若cn≤14m2+m-1对一切正整数n-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列bn前n项和Sn=32n2-12n．数列an满足3an=4-(bn+2)（n∈N*），数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-10 07:30:00

试题原文

已知数列b_n前n项和Sn=

3

2

n2-

1

2

n．数列a_n满足

3	an

=4-(bn+2)（n∈N^*），数列c_n满足c_n=a_nb_n．
（1）求数列a_n和数列b_n的通项公式；
（2）求数列c_n的前n项和T_n；
（3）若cn≤

1

4

m2+m-1对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．

试题来源：韶关一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由已知和得，当n≥2时，bn=Sn-Sn-1=(

3

2

n2-

1

2

n)-(

3

2

(n-1)2-

1

2

(n-1))=3n-2（2分）
又b₁=1=3×1-2，符合上式．故数列b_n的通项公式b_n=3n-2．（3分）
又∵

3	an

=4-(bn+2)，∴an=4-

(bn+2)

3

=4-

(3n-2)+2

3

=(

1

4

)n，
故数列a_n的通项公式为an=(

1

4

)n，（5分）
（2）cn=anbn=(3n-2)?(

1

4

)n，Sn=1×

1

4

+4×(

1

4

)2+7×(

1

4

)3++(3n-2)×(

1

4

)n，①

1

4

Sn=1×(

1

4

)2+4×(

1

4

)3+7×(

1

4

)4++(3n-5)×(

1

4

)n+(3n-2)×(

1

4

)n+1，②
①-②得

3

4

Sn=

1

4

+3×[(

1

4

)2+(

1

4

)3+(

1

4

)4++(

1

4

)n]-(3n-2)×(

1

4

)n+1=

1

4

+3×

(

1

4

)2[1-(

1

4

)n-1]

1-

1

4

-(3n-2)×(

1

4

)n+1=

1

2

-(3n+2)×(

1

4

)n+1，
∴Sn=

2

3

-

12n+8

3

×(

1

4

)n+1．（10分）
（3）∵cn=(3n-2)?(

1

4

)n，
∴cn+1-cn=(3n+1)?(

1

4

)n+1-(3n-2)?(

1

4

)n=(

1

4

)n?[

3n+1

4

-(3n-2)]=-9?(

1

4

)n+1(n-1)，
当n=1时，c_n+1=c_n；当n≥2时，c_n+1≤c_n，∴(cn)max=c1=c2=

1

4

．
若cn≤

1

4

m2+m-1对一切正整数n恒成立，则

1

4

m2+m-1≥

1

4

即可，
∴m²+4m-5≥0，即m≤-5或m≥1．（14分）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列bn前n项和Sn=32n2-12n．数列an满足3an=4-(bn+2)（n∈N*），数..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的通项公式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：