已知函数f（x）=m?2x+t的图象经过点A（1，1），B（2，3），及C（n，Sn），Sn为数列{an}的前n项的和，n∈N*（1）求Sn及an（2）设bn=log2an-1，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：1T4+1T5+…+1Tn＜-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=m?2x+t的图象经过点A（1，1），B（2，3），及C（n，Sn），..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-10 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=m?2^x+t的图象经过点A（1，1），B（2，3），及C（n，S_n），S_n为数列{a_n}的前n项的和，n∈N^*
（1）求S_n及a_n
（2）设b_n=log₂a_n-1，数列{b_n}的前n项和为T_n，求证：

1

T4

+

1

T5

+…+

1

Tn

＜

11

9

(n≥4，n∈N*)．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由2m+t=1得t=-1
4m+t=3m=1（2分）
所以f（x）=2^x-1则S_n=2ⁿ-1n∈N^*（4分）
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=2^n-1
当n=1时，a₁=S₁=1满足上式，所以a_n=2^n-1（n∈N^*）（6分）
（2）证明：因为b_n=log₂a_n-1=n-2
所以Tn=

(n-2-1)n

2

=

n(n-3)

2

（8分）
所以，当n≥4时，

1

Tn

=

2

n(n-3)

=

2

3

(

1

n-3

-

1

n

)（10分）
所以

1

T4

+

1

T5

++

1

Tn

=

2

3

(1-

1

4

)+

2

3

(

1

2

-

1

5

)+

2

3

(

1

3

-

1

6

)+
+

2

3

(

1

n-3

-

1

n

)=

2

3

(1+

1

2

+

1

3

-

1

n-2

-

1

n-1

-

1

n

)＜

11

9

（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=m?2x+t的图象经过点A（1，1），B（2，3），及C（n，Sn），..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的通项公式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：