如图，一个正四棱柱的底面棱长为2，高为2，其下底面位于半球的大圆上，上底面四个顶点都在半球面上，则其上底面相邻两顶点间的球面距离为（）A．π2B．2π3C．2π2D．3π2-数学试题及答案

1、试题题目：如图，一个正四棱柱的底面棱长为2，高为2，其下底面位于半球的大..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-13 07:30:00

试题原文

如图，一个正四棱柱的底面棱长为2，高为

2

，其下底面位于半球的大圆上，上底面四个顶点都在半球面上，则其上底面相邻两顶点间的球面距离为（　　）

A．

π

2

B．

2π

3

C．

2

π

2

D．

3π

2

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：点到直线、平面的距离

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设四棱柱上顶点为A，B，C，D，下顶点为A′，B′，C′，D′，圆心为O，连接OB，OC，OB′，OC′，
依题意可知OC′=OB′=

1

2

×2

2

=

2

，
∴OC=OB=

2+2

=2
∴OC=OB=BC
∴∠BOC=

π

3

，球半径r=2；
∴上底面相邻两顶点间的球面距离为4π×

π

3

2π

=

2π

3

故选B

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，一个正四棱柱的底面棱长为2，高为2，其下底面位于半球的大..”的主要目的是检查您对于考点“高中点到直线、平面的距离”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中点到直线、平面的距离”。

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