函数f（x）是定义在[0，1]上的函数，满足f（x）=2f（x2），且f（1）=1，在每一个区间（12k，12k-1]（k=1，2，3，…）上，y=f（x）的图象都是斜率为同一常数m的直线的一部分，记直线x=53×2n-数学试题及答案

1、试题题目：函数f（x）是定义在[0，1]上的函数，满足f（x）=2f（x2），且f（1）=1，在..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-31 07:30:00

试题原文

函数f （x）是定义在[0，1]上的函数，满足f （x）=2f （

x

2

），且f （1）=1，在每一个区间（

1

2k

，

1

2k-1

]（k=1，2，3，…）上，y=f （x）的图象都是斜率为同一常数m的直线的一部分，记直线x=

5

3×2n

，x=

1

2n-1

，x轴及函数y=f （x）的图象围成的梯形面积为a_n（n=1，2，3，…），则数列{a_n}的通项公式为______．（用最简形式表示）

试题来源：南京模拟试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列的概念及简单表示法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由f（0）=2f（0），得f（0）=0
由 f（1）=2f（

1

2

）及f（1）=1，得 f（

1

2

）=

1

2

f（1）=

1

2

同理，f（

1

4

）=

1

2

f(

1

2

)=

1

4

归纳得 f(

1

2k-1

) =

1

2k-1

当 x∈(

1

2k

，

1

2k-1

]时，1f(x)=

1

2k-1

+m(x-

1

2k-1

)
ak=

1

2

[

1

2k-1

+

1

2k-1

+m（

5

3×2k

-

1

2k-1

）]×(

1

2k-1

-

5

3×2k

)=

12-m

9×22k+1

∴an=

12-m

9×22n+1

故答案为：

12-m

9×22n+1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数f（x）是定义在[0，1]上的函数，满足f（x）=2f（x2），且f（1）=1，在..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列的概念及简单表示法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列的概念及简单表示法”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：