已知数列{an}的前n项和Sn=2n-1，n≤4-n2+(a-1)n，n≥5.n∈N*，则an=______；若a5是{an}中的最大值，则实数a的取值范围是_____

1、试题题目：已知数列{an}的前n项和Sn=2n-1，n≤4-n2+(a-1)n，n≥5.n∈N*，则an..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-31 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}的前n项和Sn=

2n-1， n≤4

-n2+(a-1)n，n≥5.

n∈N*，则a_n=______；若a₅是{a_n}中的最大值，则实数a的取值范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列的概念及简单表示法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

2≤n≤4时，a_n=S_n-S_n-1=2^n-1，n=1时，a₁=S₁=1也满足上式；
n≥6时，a_n=S_n-S_n-1=-2n+a，n=5时，a₅=S₅-S₄═5a-45
∴a_n=

2n-1，n≤4

5a-45，n=5

-2n+a，n≥6

；
由题意，a₅是{a_n}中的最大值，∴5a-45≥8且5a-45≥-12+a，∴a≥

53

5

．
故答案为

2n-1，n≤4

5a-45，n=5

-2n+a，n≥6

，a≥

53

5

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}的前n项和Sn=2n-1，n≤4-n2+(a-1)n，n≥5.n∈N*，则an..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列的概念及简单表示法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列的概念及简单表示法”。

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