已知a1=3，a2=6，且an+2=an+1-an，则a2009=_____

1、试题题目：已知a1=3，a2=6，且an+2=an+1-an，则a2009=______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-31 07:30:00

试题原文

已知 a₁=3，a₂=6，且 a_n+2=a_n+1-a_n，则a₂₀₀₉=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：数列的概念及简单表示法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由条件a_n+2=a_n+1-a_n可得：a_n+6=a_n+5-a_n+4
=（a_n+4-a_n+3）-a_n+4=-a_n+3=-（a_n+2-a_n+1）
=-[（a_n+1-a_n）-a_n+1]=a_n，
于是可知数列{a_n}的周期为6，
∴a₂₀₀₉=a₅，又a₁=3，a₂=6，
∴a₃=a₂-a₁=3，a₄=a₃-a₂=-3，
故a₂₀₀₉=a₅=a₄-a₃=-6．
故答案为：-6．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a1=3，a2=6，且an+2=an+1-an，则a2009=______．”的主要目的是检查您对于考点“高中数列的概念及简单表示法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列的概念及简单表示法”。

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