数列{an}中，an=|n-k|+|n+2k|，若对任意的正整数n，an≥a3=a4都成立，则k的取值范围为_____

1、试题题目：数列{an}中，an=|n-k|+|n+2k|，若对任意的正整数n，an≥a3=a4都成..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-31 07:30:00

试题原文

数列{a_n}中，a_n=|n-k|+|n+2k|，若对任意的正整数n，a_n≥a₃=a₄都成立，则k的取值范围为______．

试题来源：浦东新区一模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列的概念及简单表示法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

a_n=|n-k|+|n+2k|=|n-k|+|-2k-n|≥|n-k-2k-n|=|3k|，
当且仅当（n-k）（-2k-n）≥0时，即当且仅当
k＞0时，-2k≤n≤k时，a_n取得最小值，又因为a_n≥a₃=a₄恒成立，故a₃=a₄为最小值，即-2k≤3≤k，且-2k≤4≤k，解得k≥4；
k＜0时，k≤n≤-2k时，a_n取得最小值，又因为a_n≥a₃=a₄恒成立，故a₃=a₄为最小值，即k≤3≤-2k，且k≤4≤-2k，解得k≤-2；
故答案为k≤-2或k≥4．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“数列{an}中，an=|n-k|+|n+2k|，若对任意的正整数n，an≥a3=a4都成..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列的概念及简单表示法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列的概念及简单表示法”。

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