已知f（x）是定义在R上不恒为零的函数，对于任意的x，y∈R，都有f（x?y）=xf（y）+yf（x）成立．数列{an}满足an=f（2n）（n∈N*），且a1=2．则数列的通项公式an=_____

1、试题题目：已知f（x）是定义在R上不恒为零的函数，对于任意的x，y∈R，都有f（x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-31 07:30:00

试题原文

已知f（x）是定义在R上不恒为零的函数，对于任意的x，y∈R，都有f（x?y）=xf（y）+yf（x）成立．数列{a_n}满足a_n=f（2ⁿ）（n∈N^*），且a₁=2．则数列的通项公式a_n=______．

试题来源：朝阳区二模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列的概念及简单表示法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由于a_n=f（2ⁿ）则a_n+1=f（2ⁿ⁺¹）且a₁=2=f（2）
∵对于任意的x，y∈R，都有f（x?y）=xf（y）+yf（x）
∴令x=2ⁿ，y=2则f（2ⁿ⁺¹）=2ⁿf（2）+2f（2ⁿ）
∴a_n+1=2a_n+2×2ⁿ
∴

an+1

2n+1

-

an

2n

=1
∴数列{

an

2n

}是以

a1

2

=1为首项公差为1的等差数列
∴

an

2n

=1+ (n-1)×1=n
∴a_n=n2ⁿ

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x）是定义在R上不恒为零的函数，对于任意的x，y∈R，都有f（x..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列的概念及简单表示法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列的概念及简单表示法”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：