若数列{an}是正项数列，且a1+a2+…an=n2+3n，（n∈N*）则a12+a23+…+ann+1=（）A．2n2+6nB．n2+3nC．4（n+1）2D．4（n+1）-数学试题及答案

1、试题题目：若数列{an}是正项数列，且a1+a2+…an=n2+3n，（n∈N*）则a12+a23+…+a..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-31 07:30:00

试题原文

若数列{a_n}是正项数列，且

a1

+

a2

+…

an

=n²+3n，（n∈N^*）则

a1

2

+

a2

3

+…+

an

n+1

=（　　）

A．2n²+6n

B．n²+3n

C．4（n+1）²

D．4（n+1）

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：数列的概念及简单表示法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为数列{a_n}是正项数列，且

a1

+

a2

+…

an

=n²+3n，（n∈N^*）…①
所以

a1

+

a2

+…

an-1

=（n-1）²+3n-3，…②
所以①-②得，

an

=2n+2，可得an=4(n+1)2，
则：

an

n+1

=4（n+1），
所以

a1

2

+

a2

3

+…+

an

n+1

=4（2+3+4+…（n+1））=4×

n×(n+3)

2

=2n²+6n．
故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若数列{an}是正项数列，且a1+a2+…an=n2+3n，（n∈N*）则a12+a23+…+a..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列的概念及简单表示法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列的概念及简单表示法”。

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