已知函数f(x)=x3x+1，对于数列{an}有an=f（an-1）（n∈N*，且n≥2），如果a1=1，那么a2=______，an=_____

1、试题题目：已知函数f(x)=x3x+1，对于数列{an}有an=f（an-1）（n∈N*，且n≥2），如..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-31 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

x

3x+1

，对于数列{a_n}有a_n=f（a_n-1）（n∈N^*，且n≥2），如果a₁=1，那么a₂=______，a_n=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列的概念及简单表示法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵函数f(x)=

x

3x+1

且数列{a_n}有a_n=f（a_n-1）（n∈N^*，且n≥2），
∴a_n=

an-1

3an-1+1

由a₁=1，则a₂=

1

3+1

=

1

4

由_n=

an-1

3an-1+1

得
3a_n?a_n-1=a_n-1-a_n
即

1

an

-

1

an-1

=3
故数列{

1

an

}是以一个以1为首项，以3为公差的等差数列
则

1

an

=3n-2
则a_n=an=

1

3n-2

（n∈N^*）
故答案为：

1

4

，an=

1

3n-2

（n∈N^*）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=x3x+1，对于数列{an}有an=f（an-1）（n∈N*，且n≥2），如..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列的概念及简单表示法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列的概念及简单表示法”。

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