发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-01-31 07:30:00
| 试题原文 |
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| （1）（答案不唯一）a1=3，a2=1，a3=2，a4=1，a5=1，a6=0，a7=1，a8=1，a9=0，a10=1． （2）证明：根据定义，数列{an }必在有限项后出现0项，证明如下： 假设{an }中没有0项，由于an=|an-1-an-2|，所以对于的n，都有an≥1，从而 当an-1＞an-2时，an=an-1-an-2≤an-1-1（n≥3） 当an-1＜an-2时，an=an-2-an-1≤an-2-1（n≥3） 即an的值要么比an-1至少小1，要么比an-2至少小1． 令cn=
则0＜cn≤cn-1-1（n=2，3，4，…），由于c1是确定的正整数， 这样减下去，必然存在某项c1＜0， 这与cn＞0（n=1，2，3，4，…）矛盾， 从而{an }必有0项． 若第一次出现的0项为第n项， 记an-1=A（A≠0），则自第n项开始，每三个相邻的项周期地取值0，A，A， 即
所以“绝对差数列”中总含有无穷多个为零的项． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在数列{an}中，若a1，a2是正整数，且an=|an-1-an-2|，n=3，4，5，..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列的概念及简单表示法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列的概念及简单表示法”。