发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-01-31 07:30:00
| 试题原文 |
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| （Ⅰ）记数列①为{bn}，因为b2，b3，b4，b5，b6与b6，b7，b8，b9，b10按次序对应相等， 所以数列①是“5阶可重复数列”，重复的这五项为0，0，1，1，0； 记数列②为{cn}，因为c1，c2，c3，c4，c5、c2，c3，c4，c5，c6、c3，c4，c5，c6，c7、c4，c5，c6，c7，c8、c5，c6，c7，c8，c9、c6，c7，c8，c9，c10没有完全相同的，所以{cn}不是“5阶可重复数列”． （Ⅱ）因为数列{an}的每一项只可以是0或1，所以连续3项共有23=8种不同的情形． 若m=11，则数列{an}中有9组连续3项，则这其中至少有两组按次序对应相等，即项数为11的数列{an}一定是“3阶可重复数列”；若m=10，数列0，0，1，0，1，1，1，0，0，0不是“3阶可重复数列”；则3≤m＜10时， 均存在不是“3阶可重复数列”的数列{an}． 所以，要使数列{an}一定是“3阶可重复数列”，则m的最小值是11． （Ⅲ）由于数列{an}在其最后一项am后再添加一项0或1，均可使新数列是“5阶可重复数列”，即在数列{an}的末项am后再添加一项0或1，则存在i≠j，使得ai，ai+1，ai+2，ai+3，ai+4与am-3，am-2，am-1，am，0按次序对应相等，或aj，aj+1，aj+2，aj+3，aj+4与am-3，am-2，am-1，am，1按次序对应相等， 如果a1，a2，a3，a4与am-3，am-2，am-1，am不能按次序对应相等，那么必有2≤i，j≤m-4，i≠j，使得ai，ai+1，ai+2，ai+3、aj，aj+1，aj+2，aj+3与am-3，am-2，am-1，am按次序对应相等． 此时考虑ai-1，aj-1和am-4，其中必有两个相同，这就导致数列{an}中有两个连续的五项恰按次序对应相等，从而数列{an}是“5阶可重复数列”，这和题设中数列{an}不是“5阶可重复数列”矛盾； 所以a1，a2，a3，a4与am-3，am-2，am-1，am按次序对应相等， 从而am=a4=1． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“给定项数为m（m∈N*，m≥3）的数列{an}，其中ai∈{0，1}（i=1，2，…，m..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列的概念及简单表示法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列的概念及简单表示法”。