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1、试题题目：设向量a=(x，2)，b=(x+n，2x-1)(n∈N+)，函数y=a?b在[0，1]上的最..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-01-31 07:30:00

试题原文

设向量
a
=(x，2)，
b
=(x+n，2x-1) (n∈N+)，函数y=
a
?
b
在[0，1]上的最小值与最大值的和为an，又数列{bn}满足：nb1+(n-1)b2+…+bn=(
9
10
)n-1+(
9
10
)n-2+…+(
9
10
)+1
（1）求证：an=n+1；
（2）求bn的表达式；
（3）cn=-an?bn，试问数列{cn}中，是否存在正整数k，使得对于任意的正整数n，都有cn≤ck成立？证明你的结论．

  试题来源：不详   试题题型：解答题   试题难度：中档   适用学段：高中   考察重点：数列的概念及简单表示法



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
（1）∵
a
=(x，2)，
b
=(x+n，2x-1) (n∈N+)，
∴函数y=
a
?
b
=x（x+n）+4x-2=x2+（4+n）x-2
判断知，此函数在[0，1]上为增函数，
∴an=-2+1+4+n-2=n+1
（2）nb1+(n-1)b2+…+bn=(
9
10
)n-1+(
9
10
)n-2+…+(
9
10
)+1=10[1-(
9
10
)n](n-1)b1+(n-2)b2+…+bn-1=(
9
10
)n-2+(
9
10
)n-3+…+(
9
10
)+1=10[1-(
9
10
)n-1]
两式相减得：b1+b2+…+bn=(
9
10
)n-1
由上式得b1+b2+…+bn-1=(
9
10
)n-2
两式作差得bn=-
1
10
?(
9
10
)n-2，n≥2
又n=1时，b1=1
所以bn=
1    n=1
-
1
10
?(
9
10
)n-2  n≥2

（3）n≥2时，cn=
n+1
10
?(
9
10
)n-2，
令
ck
ck-1
≥1
ck
ck+1
≥1
?k=9或8
验证知，当n=1，2也满足
故存在k=8，9使得cn≤ck对所有的n∈N*成立
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设向量a=(x，2)，b=(x+n，2x-1)(n∈N+)，函数y=a?b在[0，1]上的最..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列的概念及简单表示法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列的概念及简单表示法”。


4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：

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