考虑以下数列an，n∈N*：①an=n2+n+1；②an=2n+1；③an=lnnn+1．其中满足性质“对任意正整数n，an+2+an2≤an+1都成立”的数列有_____

1、试题题目：考虑以下数列an，n∈N*：①an=n2+n+1；②an=2n+1；③an=lnnn+1．其中满..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-31 07:30:00

试题原文

考虑以下数列a_n，n∈N^*：①a_n=n²+n+1；②a_n=2n+1；③an=ln

n

n+1

．其中满足性质“对任意正整数n，

an+2+an

2

≤an+1都成立”的数列有______（写出满足条件的所有序号）；若数列a_n满足上述性质，且a₁=1，a₂₀=58，则a₁₀的最小值为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：数列的概念及简单表示法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①an=n²+n+1 中

an+2+an

2

=n2+3n+4
a_n+1=n²+3n+3

an+2+an

2

＞an+1
②an=2n+1中

an+2+an

2

=2n+3
a_n+1=2n+3

an+2+an

2

=an+1
③an=ln

n

n+1

，

an+2+an

2

=

ln(

n+2

n+3

?

n

n+1

)

2

=

ln

n2+2n

n2+4n+3

2

，
an+1=ln(

n+1

n+2

)，2an+1=2ln(

n+1

n+2

)=ln(

n2+2n+1

n2+4n+4

)，
计算得

an+2+an

2

＜an+1
当数列为等差数列时取等号，取得最小值
所以：a₁=1，a₂₀=a₁+（n-1）d=58
∴d=3
∴a₁₀=a₁+9d=28
∴a₁₀的最小值为：28
故答案为：②③；28

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“考虑以下数列an，n∈N*：①an=n2+n+1；②an=2n+1；③an=lnnn+1．其中满..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列的概念及简单表示法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列的概念及简单表示法”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：