无穷数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5…的首项是1，随后两项都是2，接下来3项都是3，再接下来4项都是4，…，以此类推．记该数列为{an}，若an-1=7，an=8，则n=_____

1、试题题目：无穷数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5…的首项是1，随后两项都..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-31 07:30:00

试题原文

无穷数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5…的首项是1，随后两项都是2，接下来3项都是3，再接下来4项都是4，…，以此类推．记该数列为{a_n}，若a_n-1=7，a_n=8，则n=______．

试题来源：杭州一模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列的概念及简单表示法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵一个数列{1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，…}，
它的首项是1，随后两项都是2，接下来3项都是3，再接下来4项都是4，
…，
依此类推，对任意的正整数k，该数列中恰有k个k，
则当n=7，
1+2+3+…+n=

n(1+n)

2

=

7(1+7)

2

=28，
∴a₂₈=7，a₂₉=a₃₀=…=8，
若a_n-1=7，a_n=8，则n=29．
故答案为：29．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“无穷数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5…的首项是1，随后两项都..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列的概念及简单表示法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列的概念及简单表示法”。

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