已知{an}是等差数列，记bn=anan+1an+2（n为正整数），设Sn为{bn}的前n项和，且3a5=8a12＞0，则当Sn取最大值时，n=_____

1、试题题目：已知{an}是等差数列，记bn=anan+1an+2（n为正整数），设Sn为{bn}的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-31 07:30:00

试题原文

已知{a_n}是等差数列，记b_n=a_na_n+1a_n+2（n为正整数），设S_n为{b_n}的前n项和，且3a₅=8a₁₂＞0，则当S_n取最大值时，n=______．

试题来源：闵行区二模试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：数列的概念及简单表示法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由b_n=a_na_n+1a_n+2且3a₅=8a₁₂＞0，
所以，3a₅=8（a₅+7d）
所以，a5= -

56d

5

＞0，即d＜0
因为a₁₆=a₅+11d=-

d

5

＞0，a17=a5+12d=

4d

5

＜0
所以，a₁＞a₂＞…＞a₁₆＞0＞a₁₇
所以，b₁＞b₂＞…＞b₁₄＞0＞b₁₇＞b₁₈
因为，b₁₅=a₁₅a₁₆a₁₇＜0，b₁₆=a₁₆a₁₇a₁₈＞0
a15=a5+10d=-

6d

5

＞0a18=a5+13d=

9d

5

＜0a₁₅＜-a₁₈
所以，b₁₅＞-b₁₆即b₁₅+b₁₆＞0
所以，S₁₆＞S₁₄
所以S₁₆最大．
故答案为：16

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知{an}是等差数列，记bn=anan+1an+2（n为正整数），设Sn为{bn}的..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列的概念及简单表示法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列的概念及简单表示法”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：