设函数f（x）=a1+a2x+a3x2+…+anxn-1，f(0)=12，数列{an}满足f（1）=n2an（n∈N*），则数列{an}的通项an等于an=2(n+1)n．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=a1+a2x+a3x2+…+anxn-1，f(0)=12，数列{an}满足f（1）=n..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-31 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=a₁+a₂x+a₃x²+…+a_nx^n-1，f(0)=

1

2

，数列{a_n}满足f（1）=n²a_n（n∈N^*），则数列{a_n}的通项a_n等于an=

2

(n+1)n

．

试题来源：朝阳区一模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列的概念及简单表示法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f(0)=

1

2

，
∴a1=

1

2

，
∵f（1）=n²a_{n，
∴s_n=n²a_n，
∴s_n+1=（n+1）²a_n+1，
两式相减得：a_n+1=（n+1）²a_n+1-n²a_n
∴an+1
an
=n
n+2，
用叠乘得到an=2
(n+1)n
故答案为：an=2
(n+1)n}

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=a1+a2x+a3x2+…+anxn-1，f(0)=12，数列{an}满足f（1）=n..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列的概念及简单表示法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列的概念及简单表示法”。

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