已知数列{an}的通项公式是an=10(2n-7)(3n-19)，则该数列的最大项和最小项的和为_____

1、试题题目：已知数列{an}的通项公式是an=10(2n-7)(3n-19)，则该数列的最大项..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-31 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}的通项公式是an=

10

(2n-7)(3n-19)

，则该数列的最大项和最小项的和为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列的概念及简单表示法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

令f（n）=（2n-7）（3n-19）（n∈N₊），
解f（n）＞0得，n＜

7

2

或 n＞

19

3

；解f（n）＜0得，

7

2

＜n＜

19

3

，
∴当n＜

7

2

或n＞

19

3

时，a_n＞0；当

7

2

＜n＜

19

3

时，a_n＜0，
∵f（n）=（2n-7）（3n-19）=6n²-39n+126
∴当n=-

-39

2×6

=

13

4

时，f（n）有最小值，且在（

7

2

，

19

3

）上递减
∵an=

10

(2n-7)(3n-19)

，并且n∈N₊，
∴当n=3时，a_n有最大值为a₃₌

10

(2×3-7)(3×3-19)

=1，
当n=6时，a_n有最小值为a₆=

10

(2×6-7)(2×6-19)

=-2，
∴该数列的最大项和最小项的和为-1．
故答案为：-1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}的通项公式是an=10(2n-7)(3n-19)，则该数列的最大项..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列的概念及简单表示法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列的概念及简单表示法”。

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