发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-01-31 07:30:00
| 试题原文 |
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（Ⅰ）令n=1代入an+1=
令n=2代入得a3=a2+2=4；令n=3代入得a4=a3-3=1， 令n=4代入得a5=a4+4=5； ∴a1=1，a2=2，a3=4，a4=1，a5=5； （Ⅱ）由（Ⅰ）可知n1=1，n2=4，n3=13，…， 猜想使ank=1的下标nk满足如下递推关系：nk+1=3nk+1，k=1，2，3，…． 对k归纳：k=1，2时已成立，设已有ank=1，则由（Ⅰ）归纳可得， ank+1=nk+1，ank+2=2nk+2，ank+3=nk，ank+4=2nk+3，…． 归纳易得：ank+2m-1=nk+2-m，m=1，2，…，nk+1，ank+2m=2nk+1+m，m=1，2，…，nk， 故当m=nk+1时，a3nk+1=nk+2-(nk+1)=1=ank+1． 因此nk+1=3nk+1，（k=1，2，3，…）成立． （Ⅲ）由（Ⅱ）可知，nk+1=3nk+1，则2nk+1=2（3nk+1）， 即2nk+1+1=3（2nk+1），记2nk+1=xk， 则xk+1=3xk，x1=3，故xk=3k，因此nk=
由nk+1=3nk+1，k=1，2，3，…可知， 当n≤3nk=nk+1-1时，an≤3nk+1=nk+1． 因此，当n＜n7时，an≤n7=
而当n7≤n＜n8时，要么有an≤1094，要么有an≥2×1094，即an取不到2013， 进而考虑n8≤n＜n9的情况， 由（Ⅱ）得，ank+2m-1=nk+2-m，m=1，2，…，nk+1， 则n8+2-m=2013，解得m=1269，解得n8+2m-1=5817 故a5817=an8+2m-1=n8+2-m=2013． 故使得an=2013的最小n为5817． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“正整数数列{an}满足：a1=1，an+1=an-n，an＞nan+n，an..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列的概念及简单表示法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列的概念及简单表示法”。