数列{an}中，a1=8，a4=2，且满足an+2-2an+1+an=0（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式．（2）设bn=1n(12-an)（n∈N*），Sn=b1+b2+…+bn，是否存在最大的整数m，使得任意的n均有Sn＞m32总成-数学试题及答案

1、试题题目：数列{an}中，a1=8，a4=2，且满足an+2-2an+1+an=0（n∈N*）．（1）求数列..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-31 07:30:00

试题原文

数列{a_n}中，a₁=8，a₄=2，且满足a_n+2-2a_n+1+a_n=0（n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式．
（2）设b_n=

1

n(12-an)

（n∈N^*），S_n=b₁+b₂+…+b_n，是否存在最大的整数m，使得任意的n均有S_n＞

m

32

总成立？若存在，求出m；若不存在，请说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列的概念及简单表示法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵a_n+2-2a_n+1+a_n=0，
∴a_n+2-a_n+1=a_n+1-a_n（n∈N^*）．
∴{a_n}是等差数列．设公差为d，
又a₁=8，a₄=a₁+3d=8+3d=2，
∴d=-2．∴a_n=-2n+10．

（2）b_n=

1

n(12-an)

=

1

2n(n+1)

=

1

2

（

1

n

-

1

n+1

），
∴S_n=b₁+b₂++b_n=

1

2

[（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）++（

1

n

-

1

n+1

）]
=

1

2

（1-

1

n+1

）=

n

2(n+1)

．
假设存在整数m满足S_n＞

m

32

总成立．
又S_n+1-S_n=

n+1

2(n+2)

-

n

2(n+1)

=

1

2(n+2)(n+1)

＞0，
∴数列{S_n}是单调递增的．
∴S₁=

1

4

为S_n的最小值，故

m

32

＜

1

4

，
即m＜8．又m∈N^*，
∴适合条件的m的最大值为7．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“数列{an}中，a1=8，a4=2，且满足an+2-2an+1+an=0（n∈N*）．（1）求数列..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列的概念及简单表示法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列的概念及简单表示法”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：