已知数列{an}满足a1=1，且an=13an-1+（13）n（n≥2），且n∈N*），则数列{an}中项的最大值为_____

1、试题题目：已知数列{an}满足a1=1，且an=13an-1+（13）n（n≥2），且n∈N*），则数列..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-31 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}满足a₁=1，且a_n=

1

3

a_n-1+（

1

3

）ⁿ（n≥2），且n∈N^*），则数列{a_n}中项的最大值为______．

试题来源：长宁区一模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列的概念及简单表示法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由a_n=

1

3

a_n-1+（

1

3

）ⁿ（n≥2），
得：3nan=3n-1an-1+1（n≥2），
即3nan-3n-1an-1=1（n≥2），
所以，{3ⁿa_n}构成以3a₁=3为首项，以1为公差的等差数列．
则3ⁿa_n=3+（n-1）×1=n+2，
所以，an=

n+2

3n

．
令f(x)=

x+2

3x

，则f′(x)=

3x-(x+2)?3x

32x

=

3x(-x-1)

32x

=

-x-1

3x

，
当x∈（0，+∞）时，f^′（x）＜0，所以f（x）在（0，+∞）上为减函数，
所以，an=

n+2

3n

在n=1时有最大值，最大值a1=

1+2

3

=1．
则数列{a_n}中项的最大值为1．
故答案为1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}满足a1=1，且an=13an-1+（13）n（n≥2），且n∈N*），则数列..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列的概念及简单表示法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列的概念及简单表示法”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：