已知数列{an}中，a1=2，前n项和Sn，若Sn=n2an，则an=（）A．2nB．4n+1C．2n(n+1)D．4n(n+1)-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}中，a1=2，前n项和Sn，若Sn=n2an，则an=（）A．2nB．4n+..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-31 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}中，a₁=2，前n项和S_n，若Sn=n2an，则a_n=（　　）

A．

2

n

B．

4

n+1

C．

2

n(n+1)

D．

4

n(n+1)

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列的概念及简单表示法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵Sn=n2an，
∴当n≥2时Sn-1=(n-1) 2?an-1，
∴S_n-S_n-1=n²a_n-（n-1）²a_n-1=a_n
（n²-1）a_n=（n-1）²a_n-1，（n+1）a_n=（n-1）a_n-1，
∴na_n-1=（n-2）a_n-2，
（n-1）a_n-2=（n-3）a_n-3，
…
5a₄=3a₃，
4a₃=2a₂，
3a₂=a₁，
两边相乘：
3×4×5×…×（n-1）n（n+1）a_n=1×2×3×…×（n-3）（n-2）（n-1）a₁
n（n+1）a_n=2a₁，
∴a_n=

2a1

n(n+1)

=

4

n(n+1)

．
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}中，a1=2，前n项和Sn，若Sn=n2an，则an=（）A．2nB．4n+..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列的概念及简单表示法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列的概念及简单表示法”。

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