发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-31 07:30:00
试题原文 |
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(1)解法1:∵fn′(x)=nxn-1(1-x)2-2xn(1-x)=xn-1(1-x)[n(1-x)-2x]-------(1分) 当n=1时,f1'(x)=(1-x)(1-3x) 当x∈[
∴a1=f1(
当n=2时,f2'(x)=2x(1-x)(1-2x) 当x∈[
∴a2=f2(
【解法2:当n=1时,f1(x)=x(1-x)2,则f1′(x)=(1-x)2-2x(1-x)=(1-x)(1-3x) 当x∈[
当n=2时,f2(x)=x2(1-x)2,则f2′(x)=2x(1-x)2-2x2(1-x)=2x(1-x)(1-2x) 当x∈[
(2)令fn'(x)=0得x=1或x=
∵当n≥3时,
当x∈(
故fn(x)在x=
即当n≥3时,an=fn(
当n=2时(*)仍然成立, 综上得an=
(3)当n≥2时,要证
∵(1+
∴对任意n∈N*(n≥2),都有an≤
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设函数fn(x)=xn(1-x)2在[12,1]上的最大值为an(n=1,2,…).(1)求..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列的概念及简单表示法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中数列的概念及简单表示法”。