数列{an}满足an+1=2an(0≤an≤1)an-1(an＞1)且a1=67，则a2012=_____

1、试题题目：数列{an}满足an+1=2an(0≤an≤1)an-1(an＞1)且a1=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-31 07:30:00

试题原文

数列{a_n}满足an+1=

2an (0≤an≤1)

an-1 (an＞1)

且a1=

6

7

，则a₂₀₁₂=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：数列的概念及简单表示法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

数列递推式转化为分段函数表达式f(n+1)=

2f(n) (0≤f(n)≤1)

f(n)-1 (f(n)＞1)

，
则f(1)=a1=

6

7

，f(2)=2a1=2×

6

7

=

12

7

，f（3）=a2-1=

12

7

-1=

5

7

，f（4）=2a3=2×

5

7

=

10

7

，
f（5）=a4-1=

10

7

-1=

3

7

，f（6）=2a5=

6

7

=f（1）．
所以以下该数列中的项以5为周期出现，则运用周期函数性质可求a₂₀₁₂的值．
则a₂₀₁₂=f（2012）=f（402×5+2）=f（2）=a₂，而a2=2a1=

12

7

，所以a2012=

12

5

．
故答案为

12

5

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“数列{an}满足an+1=2an(0≤an≤1)an-1(an＞1)且a1=..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列的概念及简单表示法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列的概念及简单表示法”。

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