已知函数f(x)=5-6x，数列{an}满足：a1=a，an+1=f（an），n∈N*．（1）若对于n∈N*，均有an+1=an成立，求实数a的值；（2）若对于n∈N*，均有an+1＞an成立，求实数a的取值范围；（3）请你构造-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=5-6x，数列{an}满足：a1=a，an+1=f（an），n∈N*．（1）若..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-31 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=5-

6

x

，数列{a_n}满足：a₁=a，a_n+1=f（a_n），n∈N^*．
（1）若对于n∈N^*，均有a_n+1=a_n成立，求实数a的值；
（2）若对于n∈N^*，均有a_n+1＞a_n成立，求实数a的取值范围；
（3）请你构造一个无穷数列{b_n}，使其满足下列两个条件，并加以证明：①b_n＜b_n+1，n∈N^*；②当a为{b_n}中的任意一项时，{a_n}中必有某一项的值为1．

试题来源：崇明县二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列的概念及简单表示法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意得a_n+1=a_n=a，∴a=

5a -6

a

，得a=2或a=3，符合题意
（2）设a_n+1＞a_n，即

5an-6

an

＞an，解得a_n＜0或2＜a_n＜3
∴要使a₂＞a₁成立，则a₁＜0或2＜a₁＜3
①当a₁＜0时，
a2=

5a1-6

a1

=5-

6

a1

＞5，
而a3-a2=

5a2-6

a2

-a2=

-(a2-2)(a2-3)

a2

＜0，
即a₃＜a₂，不满足题意．
②当2＜a₁＜3时，
a2=5-

6

a1

∈(2，3)，a3=5-

6

a2

∈(2，3)，
a_n∈（2，3），
此时，an+1-an=

5an-6

an

-an=

-(an-2)(an-3)

an

＞0，
∴a_n+1＞a_n，满足题意．
综上，a∈（2，3）
（3）构造数列{b_n}：b1=

3

2

，bn+1=

6

5-bn

，
下面证明满足要求．
此时bn=5-

6

bn+1

，不妨设a取b_n，
那么a2=5-

6

a1

=5-

6

bn

=bn-1，a3=5-

6

a2

=5-

6

bn-1

=bn-2，
an=5-

6

an-1

=5-

6

b2

=b1=

3

2

，an+1=5-

6

an

=5-

6

b1

=1.
由b1=

3

2

＜2，
可得bn+1=

6

5-bn

＜2
因为bn+1-bn=

6

5-bn

-bn=

(bn-2)(bn-3)

5-bn

＞0，
所以b_n＜b_n+1
又b_n＜2≠5，所以数列{b_n}是无穷数列，
因此构造的数列{b_n}符合题意．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=5-6x，数列{an}满足：a1=a，an+1=f（an），n∈N*．（1）若..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列的概念及简单表示法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列的概念及简单表示法”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：