已知在数列{an}中，a1=3，an+1=3an3+an，n∈N+．（1）试求a2，a3，a4，a5的值；（2）归纳猜想数列的通项公式．-数学试题及答案

1、试题题目：已知在数列{an}中，a1=3，an+1=3an3+an，n∈N+．（1）试求a2，a3，a4..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-31 07:30:00

试题原文

已知在数列{a_n}中，a1=3，an+1=

3an

3+an

，n∈N+．
（1）试求a₂，a₃，a₄，a₅的值；
（2）归纳猜想数列的通项公式．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列的概念及简单表示法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）an+1=

3an

3+an

，两边取倒数，
可变形为：

1

an+1

-

1

an

=

1

3

，
把n=1及a₁=3代入，即可求出a₂=

3

2

，
把n=2及a₂的值代入，即可求出a₃=1，
依次得到：a₄=

3

4

，a₅=

3

5

．
（2）从上面的式子中归纳猜想数列的通项公式为：an=

3

n

，n∈N^*．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知在数列{an}中，a1=3，an+1=3an3+an，n∈N+．（1）试求a2，a3，a4..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列的概念及简单表示法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列的概念及简单表示法”。

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