数列{an}中，如果存在ak，使得“ak＞ak-1且ak＞ak+1”成立（其中k≥2，k∈N*），则称ak为{an}的一个峰值．（Ⅰ）若an=-3n2+11n，则{an}的峰值为_____

1、试题题目：数列{an}中，如果存在ak，使得“ak＞ak-1且ak＞ak+1”成立（其..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-31 07:30:00

试题原文

数列{a_n}中，如果存在a_k，使得“a_k＞a_k-1且a_k＞a_k+1”成立（其中k≥2，k∈N^*），则称a_k为{a_n}的一个峰值．
（Ⅰ）若an=-3n2+11n，则{a_n}的峰值为______；
（Ⅱ）若a_n=tlnn-n，且a_n不存在峰值，则实数 t的取值范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列的概念及简单表示法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）若an=-3n2+11n，可以令f（n）=-3n²+11n，图象开口向下，
可得f（n）=-3n²+11n=-3（n-

11

6

）²+

121

12

可以存在n=2，使得a₂=-3×4+11×2=10，对于任意的n∈N都有，a_n≤2，
可得{a_n}的峰值为10；
（Ⅱ）若a_n=tlnn-n，a₁=-1，a₂=tln2-2，a₃=tln3-3，a_k=tlnk-k
可以令g（x）=tlnx-x，g′（x）=

t

x

-1=

t-x

x

，（x＞t）
∵若a_n=tlnn-n，且a_n不存在峰值，即不存在先增后减的情况，
即a₁≥a₂，-1≥tln2-2，解得t≤

1

ln2

，
还有另外一种情况，后面每一项在t的调节下都相等，a_n不存在峰值，
即a_n=a_n+1，∴tlnn-n=tln（n+1）-（n+1），
解得t=

1

ln(

n+1

n

)

，n≥2，n∈N^*，
综上可得：{t|t≤

1

ln2

或t=

1

ln(

n+1

n

)

，n≥2，n∈N^*}，
故答案为：10，{t|t≤

1

ln2

或t=

1

ln(

n+1

n

)

，n≥2，n∈N^*}；

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“数列{an}中，如果存在ak，使得“ak＞ak-1且ak＞ak+1”成立（其..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列的概念及简单表示法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列的概念及简单表示法”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：