已知函数f（x）=2x-a（a∈N*、x∈R），数列an满足a1=-a，an+1-an=f（n）．（1）求数列an的通项公式；（2）当a5与a6这两项中至少有一项为an中的最小项时，求a的值；（3）若数列bn满足对?n∈N*-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=2x-a（a∈N*、x∈R），数列an满足a1=-a，an+1-an=f（n）．..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-31 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=2x-a（a∈N^*、x∈R），数列a_n满足a₁=-a，a_n+1-a_n=f（n）．
（1）求数列a_n的通项公式；
（2）当a₅与a₆这两项中至少有一项为a_n中的最小项时，求a的值；
（3）若数列b_n满足对?n∈N^*，都有b₁+2b₂+2²b₃+…+2^n-1b_n=a_n+1成立，求数列{b_n}中的最大项．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列的概念及简单表示法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）a_n=（a_n-a_n-1）+（a_n-1-a_n-2）++（a₂-a₁）+a₁=f（n-1）+f（n-2）+…+f（1）-a=n（n-1-a）．
（2）a_n=n²-（1+a）n是关于n的二次函数，二次项系数为1（＞0），
所以“a₅与a₆这两项中至少有一项为a_n中的最小项”当且仅当5≤

1+a

2

≤6，9≤a≤11，a=9、10、11．

（3）由b₁+2b₂+2²b₃++2^n-1b_n=a_n+1得2^n-1b_n=a_n+1-a_n=f（n）=2n-a，从而b_n=2^1-n（2n-a），解

bn≥bn-1

bn≥bn+1

即

21-n(2n-a)≥22-n(2n-2-a)

21-n(2n-a)≥2-n(2n+2-a)

得

a

2

+1≤n≤

a

2

+2
若a=2k（k∈N^*）是偶数，则最小项为b_k+1=b_k+2=2^1-k；
若a=2k-1（k∈N^*）是奇数，则最小项为b_k+1=3×2^-k．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=2x-a（a∈N*、x∈R），数列an满足a1=-a，an+1-an=f（n）．..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列的概念及简单表示法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列的概念及简单表示法”。

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