已知{an}是递增数列，且对任意的n∈N*都有an=n2+23sinθ?n（θ∈[0，2π]）恒成立，则角θ的取值范围是_____

1、试题题目：已知{an}是递增数列，且对任意的n∈N*都有an=n2+23sinθ?n（θ∈[0，2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-31 07:30:00

试题原文

已知{a_n}是递增数列，且对任意的n∈N^*都有a_n=n²+2

3

sinθ?n（θ∈[0，2π]）恒成立，则角θ的取值范围是______．

试题来源：绵阳一模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列的概念及简单表示法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵{a_n}是递增数列，且对任意的n∈N^*都有a_n=n²+2

3

sinθ?n（θ∈[0，2π]）恒成立，
∴a_n+1≥a_n，对任意的n∈N^*都成立，
∴（n+1）²+2

3

sinθ?（n+1）-n²-2

3

sinθ?n，
∴2n+1+2

3

sinθ≥0，转化为2

3

sinθ≥-2n-1，恒成立，因为n≥1，n∈N^*，∴-2n-1≥-3，
∴2

3

sinθ≥-3，解得sinθ≥-

3

2

，∵θ∈[0，2π]
解得0≤θ≤

4π

3

，或

5π

3

≤θ≤2π，
故答案为：[0，

4π

3

]∪[

5π

3

，2π]；

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知{an}是递增数列，且对任意的n∈N*都有an=n2+23sinθ?n（θ∈[0，2..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列的概念及简单表示法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列的概念及简单表示法”。

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