已知数列{an}的前项和Sn，当n≥2时，点(1Sn-1，1Sn)在f（x）=x+2的图象上，且S1=12（1）数列{an}的通项公式；（2）设bn=2（1-n）an求f（n）=bn+2(n+5)bn-1的最大值及相应的n的值；（3）在-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}的前项和Sn，当n≥2时，点(1Sn-1，1Sn)在f（x）=x+2的图..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-31 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}的前项和S_n，当n≥2时，点(

1

Sn-1

，

1

Sn

)在f（x）=x+2的图象上，且S₁=

1

2

（1）数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=2（1-n）a_n求f（n）=

bn+2

(n+5)bn-1

的最大值及相应的n的值；
（3）在（2）的条件下当n≥2时，设Tn=

b

22

+

b

23

+…

b

2n

．证明：T_n＜1．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列的概念及简单表示法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵n≥2时，点(

1

Sn-1

，

1

Sn

)在f（x）=x+2的图象上，
∴

1

Sn

-

1

Sn-1

=2，（n≥2）
故数列{

1

Sn

}是一个以2为公差的等差数列
又∵S₁=

1

2

，

1

S1

=2
∴

1

Sn

=2n，即S_n=

1

2n

∴n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=

1

2n

-

1

2(n-1)

=

1

2(n-1)n

又∵n=1时，

1

2(n-1)n

无意义
故a_n=

1

2

，n=1

1

2(n-1)n

，n≥2

（2）∵b_n=2（1-n）a_n，
∴当n=1时，b₁=0，
当n≥2时，b_n=2（1-n）?

1

2(n-1)n

=

1

n

∴f（n）=

bn+2

(n+5)bn-1

=

n+1

(n+2)(n+5)

=

1

(n+1)+

4

n+1

+5

≤

1

9

当且仅当n+1=2，即n=1时取等
（3）当n≥2时，
Tn=

b

22

+

b

23

+…

b

2n

=

1

22

+

1

32

+…+

1

(n+1)2

＜

1

1×2

+

1

2×3

+…+

1

n(n+1)

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

=1-

1

n+1

＜1
即T_n＜1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}的前项和Sn，当n≥2时，点(1Sn-1，1Sn)在f（x）=x+2的图..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列的概念及简单表示法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列的概念及简单表示法”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：