设函数f(x)=13x3+nx2+(n2-1)x+1112n的导函数在区间[n，+∞）上的最小值为an（n∈N*）（1）求an；（2）设bn=1an2，求数列bn]的前n项的和Sn．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f(x)=13x3+nx2+(n2-1)x+1112n的导函数在区间[n，+∞）上的最..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

设函数f(x)=

1

3

x3+nx2+(n2-1)x+

11

12

n的导函数在区间[n，+∞）上的最小值为a_n（n∈N^*）
（1）求a_n；
（2）设bn=

1

an2

，求数列b_n]的前n项的和S_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由f(x)=

1

3

x3+nx2+(n2-1)x+

11

12

n
得f'（x）=x²+2nx+（n²-1）
在区间[n，+∞）上的最小值为

4n2-1

，
∴a_n=

4n2-1

．
（2）因为b_n=

1

a

2n

=

1

4n2-1

=

1

2

(

1

2n-1

-

1

2n+1

)，
∴S_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n
=

1

2

[(1-

1

3

)+(

1

3

-

1

5

)+(

1

5

-

1

7

)+…+(

1

2n-1

-

1

2n+1

)]
=

1

2

(1-

1

2n+1

)．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f(x)=13x3+nx2+(n2-1)x+1112n的导函数在区间[n，+∞）上的最..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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