设数列{an}前n项和Sn=n(an+1)2，n∈N*且a2=a，（1）求数列{an}的通项公式an．（2）若a=3，Tn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…+（-1）n-1anan+1，求T100的值．-数学试题及答案

1、试题题目：设数列{an}前n项和Sn=n(an+1)2，n∈N*且a2=a，（1）求数列{an}的通项..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

设数列{a_n} 前n项和Sn=

n(an+1)

2

，n∈N*且a2=a，
（1）求数列{a_n} 的通项公式a_n．
（2）若a=3，T_n=a₁a₂-a₂a₃+a₃a₄-a₄a₅+…+（-1）^n-1a_na_n+1，求T₁₀₀的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解（1）∵

sn=

n(an+1)

2

sn+1=

(n+1)(an+1+1)

2

S_n+1-S_n得2a_n+1=（n+1）a_n+1-na_n+1（12分）
即（n-1）a_n+1=na_n-1③
∴na_n+2=（n+1）a_n+1-1④（4分）
④-③得na_n+2-（n-1）a_n+1=（n+1）a_n+1-na_n?n（a_n+2+a_n）=2na_n+1∴a_n+2-a_n+1=a_n+1-a_n=a_n-a_n-1═a₂-a₁（6分）
而n=1时S1=

a1+1

2

=a1，
∴a₁=1，又a₂=a=a₁+d
∴{a_n} 为等差数列，公式d=a-1
故a_n=a₁+（n-1）d=（n-1）（a-1）+1；（8分）
（2）∵a=3
∴a_n=2（n-1）+1=2n-1（10分）
故T₁₀₀=a₁a₂-a₂a₃+a₁₀₀a₁₀₁
=a₂（a₁-a₃）+a₄（a₃-a₅）++a₁₀₀（a₉₉-a₁₀₁）
=-4（a₂+a₄++a₁₀₀）
=-4

(a2+a100)×50

2

=-100（3+199）=-20200（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设数列{an}前n项和Sn=n(an+1)2，n∈N*且a2=a，（1）求数列{an}的通项..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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