已知函数f（x）=2x+a．（1）对于任意的实数x1，x2，试比较f(x1-1)+f(x2-1)2与f(x1+x22-1)的大小；（2）已知P=[1，4]，关于x的不等式f（ax2-4x）＞4+a的解集为M，且P∩M≠?，求实数a的取值-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=2x+a．（1）对于任意的实数x1，x2，试比较f(x1-1)+f(x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-25 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=2^x+a．
（1）对于任意的实数x₁，x₂，试比较

f(x1-1)+f(x2-1)

2

与f(

x1+x2

2

-1)的大小；
（2）已知P=[1，4]，关于x的不等式f（ax²-4x）＞4+a的解集为M，且P∩M≠?，求实数a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：指数函数模型的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵

f(x1-1)+f(x2-1)

2

-f(

x1+x2

2

-1)
=

(2x1-1+a)+(2x2-1+a)

2

-(2

x1+x2

2

-1+a)
=

2x1-1+2x2-1

2

-2

x1+x2

2

-1 ①
∵

2x1-1+2x2-1

2

＞

2x1-1×2x2-1

=2

x1+x2

2

-1
∴①＞0
∴

f(x1-1)+f(x2-1)

2

＞f（

x1+x2

2

-1）．
（2）f(ax2-4x)＞4+a?2ax2-4x+a＞4+a?ax2-4x＞2?a＞

2

x2

+

4

x

令g（x）=

2

x2

+

4

x

（x∈P），要使P∩Q≠Φ，只需a大于g（x）的最小值，
而g(x)=2(

1

x

+1)2-2，又x∈P，P=[1，4]，
∴

1

4

≤x≤1，则g（x）最小值=g（4）=

9

8

，∴a＞

9

8

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=2x+a．（1）对于任意的实数x1，x2，试比较f(x1-1)+f(x..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数函数模型的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数函数模型的应用”。

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