2013年1月9日以来，全国中东部地区17省市持续雾霾，陷入大范围的重度和严重污染．为减少空气污染，要求工厂产生的废气必须经过过滤后进行排放．已知某工厂废气过滤过程中，废气-数学试题及答案

1、试题题目：2013年1月9日以来，全国中东部地区17省市持续雾霾，陷入大范围的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-25 07:30:00

试题原文

2013年1月9日以来，全国中东部地区17省市持续雾霾，陷入大范围的重度和严重污染．为减少空气污染，要求工厂产生的废气必须经过过滤后进行排放．已知某工厂废气过滤过程中，废气的污染物数量Pmg/L与时间t h间的关系式为：P=P₀e^-kt（e为自然对数的底数）．如果在前5个小时消除了l0%的污染物，试求：
（1）k的值；
（2）污染物减少50%需要花多少时间？（精确到1h，参考数据：ln2=0.6931，ln3=1.0986，ln5=1.6094）

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：指数函数模型的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意，前5个小时消除了l0%的污染物，
∵P=P₀e^-kt，
∴（1-10%）P₀=P₀e^-5k，
∴k=-

1

5

ln0.9；
（2）由（1）得P=P₀e

t

5

ln0.9，
当P=50%P₀时，有50%P₀=P₀e

t

5

ln0.9
∴

t

5

ln0.9=ln0.5
∴t=

5ln0.5

ln0.9

≈33
即污染物减少50%需要花33h．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“2013年1月9日以来，全国中东部地区17省市持续雾霾，陷入大范围的..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数函数模型的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数函数模型的应用”。

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