某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每辆车投-数学试题及答案

1、试题题目：某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-25 07:30:00

试题原文

某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为x（0＜x＜1），则出厂价相应的提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x．已知年利润=（出厂价-投入成本）×年销售量．
（1）写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；
（2）为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围内？

试题来源：北京试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：指数函数模型的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意得
y=[1.2×（1+0.75x）-1×（1+x）]×1000×（1+0.6x）（0＜x＜1）（4分）
整理得y=-60x²+20x+200（0＜x＜1）．（6分）
（2）要保证本年度的利润比上年度有所增加，当且仅当

y-(1.2-1)×1000＞0

0＜x＜1.

即

-60x2+20x＞0

0＜x＜1.

（9分）
解不等式得0＜x＜

1

3

．
答：为保证本年度的年利润比上年度有所增加，投入成本增加的比例x应满足 0＜x＜0.33．（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数函数模型的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数函数模型的应用”。

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