某银行准备新设一种定期存款业务，经预测，存款量与利率的平方成正比，比例系数为k（k＞0），且知当利率为0.012时，存款量为1.44亿；又贷款的利率为4.8%时，银行吸收的存款能-数学试题及答案

1、试题题目：某银行准备新设一种定期存款业务，经预测，存款量与利率的平方成..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-25 07:30:00

试题原文

某银行准备新设一种定期存款业务，经预测，存款量与利率的平方成正比，比例系数为k（k＞0），且知当利率为0.012时，存款量为1.44亿；又贷款的利率为4.8%时，银行吸收的存款能全部放贷出去；若设存款的利率为x，x∈（0，0.048），则当x为多少时，银行可获得最大收益？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：指数函数模型的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意知：存款量f（x）=kx²，
当利率为0.012时，存款量为1.44亿，
即x=0.012时，y=1.44；
由1.44=k?（0.012）²，得k=10000，
∴f（x）=10000x²，
银行应支付的利息g（x）=x?f（x）=10000x³，
设银行可获收益为y=贷款收益-利息支出，
则y=480x²-10000x³，
由于y'=960x-30000x²，则y'=0，
即960x-30000x²=0，得x=0或x=0.032．
因为x∈（0，0.032）时，y'＞0，
此时，函数y=480x²-10000x³递增；
x∈（0.032，0.048）时，y'＜0，
此时，函数y=480x²-10000x³递减；
故当x=0.032时，y有最大值，其值约为0.164亿．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某银行准备新设一种定期存款业务，经预测，存款量与利率的平方成..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数函数模型的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数函数模型的应用”。

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