某小型机械厂共有工人100名，工人年薪4万元/人．据悉该厂每年生产x台机器，除工人工资外，还需投入成本C（x）（万元），C（x）=13x2+10x(0＜x＜70)51+10000x-1450(70≤x≤150)，且每台机-数学试题及答案

1、试题题目：某小型机械厂共有工人100名，工人年薪4万元/人．据悉该厂每年生产..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-25 07:30:00

试题原文

某小型机械厂共有工人100名，工人年薪4万元/人．据悉该厂每年生产x台机器，除工人工资外，还需投入成本C（x）（万元），C（x）=

1

3

x2+10x (0＜x＜70)

51+

10000

x

-1450 (70≤x≤150)

，且每台机器售价为50万元．通过市场分析，该厂生产的机器能全部售完．
（Ⅰ）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x的函数解析式；
（Ⅱ）求年产量为多少台时，该厂在生产中所获利润最大？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：指数函数模型的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）利用售价减成本，减工人工资，可得年利润
L（x）=

50x-

1

3

x2-10x-400 (0＜x＜70)

50x-51-

10000

x

+1450-400 (70≤x≤150)

=

-

1

3

x2+40x-400 (0＜x＜70)

1050-(x+

10000

x

) (70≤x≤150)

；
（Ⅱ）当0＜x＜70时，L（x）=-

1

3

(x-60)2+800
∴x=60时，L（x）取得最大值800万元；
当70≤x≤150时，L（x）=1050-（x+

10000

x

）≤1050-2

x?

10000

x

=850
当且仅当x=

10000

x

，即x=100时，L（x）取得最大值850万元
综上，年产量为100台时，该厂在生产中所获利润最大，最大为850万元．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某小型机械厂共有工人100名，工人年薪4万元/人．据悉该厂每年生产..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数函数模型的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数函数模型的应用”。

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